- 就風險趨避者而言，如果預期處罰金額相同，那麼駕駛者必較偏好加強取締，也就是說提高罰金比較能夠遏止酒駕的行為。
由於是風險趨避者，貨幣邊際效用遞減，因此貨幣效用函數為凹函數，令$$ F_1,F_2$$ 代表罰金且 $$ F_1 > F_2$$ ，而開車族被交通警察查到違規停車的機率分別為$$ P_1,P_2$$ 且$$ P_1 < P_2$$ ，由於假設預期罰款金額一樣，因此 $$ P_1 F_1 = P_2 F_2$$ 。
如下圖所示
假設一開始開車族有m的所得，在面臨第一種情況時他有$$ P_1 $$的機率所得只剩$$ m- F_1$$，因此他的預期所得為 $$ m- P_1 F_1 (=P_1(m-F_1)+(1-P_1)m)$$，而預期效用值為$$ P_1u(m-F_1)+(1-P_1)u(m)$$，如圖之D點所對應$$U(D)$$所示。而開車族在面臨第二種情況時他有$$P_2$$的機率所得只剩$$m-F_2$$，因此他的預期所得為 $$ m- P_2 F_2 (=P_2(m-F_2)+(1-P_2)m_2)$$剛好等於$$ m- P_1 F_1$$，而預期效用值為 $$ P_2u(m-F_2)+(1-P_2)u(m)$$，如圖之C點所對應$$ U(C)$$ 所示。
上圖顯示，$$U(D)< U(C)$$ ，因此如果開車族是風險厭惡者，則開車族比較怕提高罰金。 - 但是如果駕駛者是風險愛好者，其貨幣邊際效用遞增，因此貨幣效用函數為凸函數，如下圖所示
AE線為加強取締的預期效用線，而AB線為提高罰金的預期效用線，當預期處罰金額相同時，由於C點位在D點上方，所以提高發罰金的預期效用反而高於加強取締。所以政府應該加強取締反而效果會比較好。
申論題
第一小題尚屬歷屆考題，第二小題是今年台北大學入學考題，計算過程偏難，本題也應屬經濟學考題範圍
- 從量稅的無謂損失
令$$T=u,P_0=P^*,Q_0=Q^*$$
已知- $$ T=t_D+t_S$$
- 且$$ \cfrac{t_D}{t_S} = \cfrac{ \varepsilon _S}{ \varepsilon _D }$$
$$\varepsilon _D =\cfrac{ \cfrac {\Delta Q}{Q_0} }{\cfrac{P_1-P_0}{P_0}} = \cfrac{ \cfrac {\Delta Q}{Q_0} }{\cfrac{t_D}{P_0}}$$ $$ \Rightarrow \Delta Q = \cfrac { \varepsilon _D t_D Q_0 }{P_0}$$
$$\varepsilon _S =\cfrac{ \cfrac {\Delta Q}{Q_0} }{\cfrac{P_0-P_2}{P_0}} = \cfrac{ \cfrac {\Delta Q}{Q_0} }{\cfrac{t_S}{P_0}}$$ $$ \Rightarrow \Delta Q = \cfrac { \varepsilon _S t_S Q_0 }{P_0}$$
由於 $$ EB = \Delta ABC = \cfrac{1}{2}T \times (Q_0 - Q_1)$$ $$ =\cfrac{1}{2}T \times \Delta Q $$
$$= \cfrac{1}{2}T \times \cfrac{ \varepsilon _D t_D Q_0}{P_0}$$ $$= \cfrac{Q_0}{2P_0}T \times \varepsilon _D t_D $$
而$$ t_D ＝\cfrac{ \varepsilon _S}{ \varepsilon _D + \varepsilon _S} T $$(由（2式))
所以 $$ EB= \cfrac {Q_0}{2P_0} \cfrac {\varepsilon _D \varepsilon _S}{\varepsilon _D + \varepsilon _S} T^2 $$
- 從價稅
假設對消費者課稅
令$$P_0=P^*,Q_0=Q^*$$
$$ EB = \cfrac{1}{2} \cfrac{\varepsilon _D \varepsilon _S}{\varepsilon _D + \varepsilon _S} \cfrac{P_D^2}{P0}Q_0 t^2 $$
$$ = \cfrac{1}{2} \cfrac{\varepsilon _D \varepsilon _S}{\varepsilon _D + \varepsilon _S} \cfrac{P_0}{(1- \cfrac{\varepsilon _S}{\varepsilon _D + \varepsilon _S} )}Q_0t^2$$