申論題
擬答
《考題難易》★★★
《破題關鍵》
首先要能理解圖中勝算取對數即是邏輯斯迴歸之應變項,再利用題目所暗示的虛擬變項來進行分析,因為變數較多,操作上較為繁瑣,過去僅在102藥事的高考二級曾經命題過,可參考流行病學課本P.6-45頁與P.6-65頁有相同試題。。
- 考慮存在交互作用之邏輯斯迴歸方程式
$ S_1= \begin{cases} 1 每日1-10支 \\ 0 其他 \end{cases}$, $ S_2= \begin{cases} 1 每日11-20支 \\ 0 其他 \end{cases}$
$ S_3= \begin{cases} 1 每日>20支 \\ 0 其他 \end{cases}$, $ X= \begin{cases} 1 有暴露二手菸 \\ 0 無暴露二手菸 \end{cases}$
In(odds)=$ \beta_0 $+ $\beta_1S_1$ + $\beta_2S_2$ + $\beta_3S_3$ + $\beta_4X$ + $\beta_5S_1X$ + $\beta_6S_2X$ + $\beta_7S_3X$
無暴露二手菸下(X=0) 且無吸菸 ($S_1=0$,$S_2=0$,$S_3=0$):
In(odds)= $\beta_0=-0.6$
無暴露二手菸下(X=0) 且吸1-10支菸 ($ S_1=1$,$ S_2=0$,$ S_3=0$):
In(odds)= $\beta_0$+$\beta_1$=-0.4 $\Rightarrow \beta_1=0.2$
無暴露二手菸下(X=0) 且吸11-20支菸 ($ S_0=0$,$ S_1=1$,$ S_3=0$):
In(odds)= $\beta_0$+$\beta_2$=-0.3 $\Rightarrow \beta_2=0.3$
無暴露二手菸下(X=0) 且吸>20支菸 ($ S_1=0$,$ S_2=0$,$ S_3=1$):
In(odds)= $\beta_0$+$\beta_3$=-0.1 $\Rightarrow \beta_3=0.5$
有暴露二手菸下(X=1) 且無吸菸 ($ S_1=0$,$ S_2=0$,$ S_3=0$):
In(odds)= $\beta_0$+$\beta_4$=0 $\Rightarrow \beta_4=-0.1$
有暴露二手菸下(X=1) 且吸1-10支菸 ($ S_1=1$,$ S_2=0$,$ S_3=0$):
In(odds)= $\beta_0$+$\beta_1$+$\beta_4$+$\beta_5$=-0.3$ \Rightarrow \beta_5=0.2$
有暴露二手菸下(X=1) 且吸11-20支菸 ($ S_1=0$,$ S_1=1$,$ S_3=0$):
In(odds)= $\beta_0$+$\beta_2$+$\beta_4$+$\beta_6$=0.3 $ \Rightarrow \beta_6=0.7$
有暴露二手菸下(X=1) 且吸>20支菸 ($ S_1=0$,$ S_2=0$,$ S_3=1$):
In(odds)= $\beta_0$+$\beta_3$+$\beta_4$+$\beta_7$=0.8 $ \Rightarrow \beta_7=1.0$
所以邏輯斯迴歸方程式為
In(odds)= -0.6-$0.2S_1$+$0.3S_2$+$0.5S_3$-$0.1X$+$0.2S_1X$+$0.7S_2X$+$S_3X$
- 考慮無交互作用之邏輯斯迴歸方程式
In(odds)= $\beta_0$+ $\beta_1S_1$+ $\beta_2S_2$+ $\beta_3S_3$+ $\beta_4X$
無暴露二手菸下(X=0)且無吸菸($S_1=0$, $S_2=0$,$S_3=0$):
In(odds)= $\beta_0$=-0.4
無暴露二手菸下(X=0)且吸1-10支菸($S_1=1$, $S_2=0$,$S_3=0$):
In(odds)= $\beta_0$+$\beta_1$=-0.6
$ \Rightarrow \beta_1=-0.2$
無暴露二手菸下(X=0)且吸11-20支菸($S_1=0$, $S_2=1$,$S_3=0$):
In(odds)= $\beta_0$+ $\beta_2$=-0.3
$ \Rightarrow \beta_2=0.1$
無暴露二手菸下(X=0)且吸>20支菸($S_1=0$, $S_2=0$,$S_3=1$):
In(odds)= $\beta_0$+$\beta_3$=0.1
$ \Rightarrow \beta_3=0.5$
有暴露二手菸下(X=1)且無吸菸($S_1=0$, $S_2=0$,$S_3=0$):
In(odds)= $\beta_0$+$\beta_4$=0$\Rightarrow \beta_4=0.4$
所以邏輯斯迴歸方程式為
In(odds)=-0.4-$0.2S_1$+$0.1S_2$+$0.5S_3$+$0.4X$
- 每日吸>20之菸且有二手菸暴露之交互作用項為
$ \beta_7=1.0>0$
代表具有加成交互作用
- 若考慮主效應模式,即考慮無交互作用之結果
有暴露二手菸下且吸11-20支菸:In(odds)=0.1
無暴露二手菸下且吸1-10支菸:In(odds)=-0.6
In(OR)=0.1-(-0.6)=0.7 $ \Rightarrow OR =2.01$
若考慮研究上實際觀察到之結果,代表具有交互作用
有暴露二手菸下且吸11-20支菸:In(odds)=0.3
無暴露二手菸下且吸1-10支菸:In(odds)=-0.4
In(OR)=0.3-(-0.4)=0.7 $ \Rightarrow OR =2.01$
勝算比結果恰巧相同
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