《考題難易》★假設男性再犯率為$p_1$,女性再犯率為 $p_2$
《破題關鍵》
兩組獨立樣本比例值的檢定,屬於課內必考題,101年高考、102年地特、103年高考、104年薦任、106年普考皆有類似考題。
$\hat{p_1} = \frac{267}{512}$,$\hat{p_2}= \frac{37}{100}$,$\hat{p}= \frac{267+39}{512+100} = \frac{306}{612}=5$
$H_0$: $p_1$=$p_2$
$H_1$: $p_1$≠$p_2$
$\alpha =0.05$
$\begin{align} Z & = \frac {\hat p_1- \hat p_2}{\sqrt{ \hat p(1-\hat p)\begin{pmatrix} \frac {1}{n}+\frac{1}{m} \\ \end{pmatrix}}} \\ &\\ & =\frac{\frac{267}{512}-0.39}{\sqrt{0.5\times 0.5 \begin{pmatrix} \frac {1}{512} + \frac {1}{100} \\ \end{pmatrix}}}=2.41 \in C \end{align}$
$C:\begin{Bmatrix}|Z^*|>Z_{0.025}=1.96 \end{Bmatrix}$
$p-value \approx 2\times P(Z>2.41)=0.008<0.05$
拒絕$H_0$ ,有顯著的證據說男女的再犯率有差異
代表再犯率與性別有顯著相關