109高考衛生行政.衛生技術_生物統計學考古試題詳解

題目一 (請直接點選題目觀看答案)
105~109年全國龍膽石斑養殖放養數量分別為103.4, 143.2, 72.7, 78.1, 48.3百萬尾。

擬答

【考題難易】★★
【解題關鍵】先計算基本的敘述統計量，並且搭配單母體的信賴區間與假設檢定，為了連慣性，所以通常敘述統計量以樣本的形式較佳，屬常見的考題形式，如107高考、106普考海洋、101年與100年的原特四等皆是如此。

假設龍膽石斑養殖放養數量為$X_i$
平均數為 $\overline {X}= \frac {103.4+143.2+...+48.3}{5}=89.14$ (百萬尾)
資料重新排序：48.3, 72.7, 78.1, 103.4, 143.2
中數 $Md＝X_{(3)}=78.1$ (百萬尾)
變異數為$S^2=\frac{\sum_{i=1}^n (X_i- \overline {X})^2}{n-1}=1296.473$
全距為$R=143.2-48.3=94.9$
變異係數為$CV= \frac {S}{\overline {X}}=\sqrt{\frac{1296.473}{89.14}}=40.39\%$
放養數量平均值之 95%信賴區間為
$\overline {X}\pm t_{0.025}(4)=\frac{S}{\sqrt n}$
$\Rightarrow 89.14 \pm 2.776 \frac{\sqrt{1296.473}}{\sqrt{5}}$
$\Rightarrow \left \lbrack 44.4391,133.8409 \right \rbrack$
$H_0:\mu \le 100$ $H_1:\mu > 100$
$\alpha=0.05$
$T^*= \frac {\overline {X}- \mu _0}{s / \sqrt{n}}$ $=\frac{89.14-100}{\sqrt{1296.473} / \sqrt {5}}$ $=0.674 \in C $
$C:\left\{T^* > t_{0.05}(4)=2.132 \right\}$

不拒絕$H_0$ ，沒有顯著證據說母群體平均值大於100百萬尾
註：
樣本平均數都沒有大於100，檢定的結果肯定不顯著。另一方面本小題也可直接利用題(2)的信賴區間包含100，可知母群體平均數大於100不會顯著。但保險起見，採用假設檢定的做法比較安心。

題目二
三酸甘油脂與遺傳因子LDLR突變可能有關，沒有此突變的20人三酸甘油脂平均值為170.8（mg/dl），標準差20.8；有突變的10人平均值為250.3（mg/dl），標準差40.4，假設三酸甘油脂為常態分佈，兩組母群體標準差相同，請問兩組三酸甘油脂平均值是否相同？（25分）

擬答

【考題難易】★
【解題關鍵】題目假設標準差相同下，故採合併變異數的T檢定來比較兩獨立母體平均數，屬課內超級常考的基本題，如去年108地特三等、108地特四等皆有命題，可參考王瑋生物統計學P.5-26與P.5-27頁完全相同的試題演練。

題目三
新冠肺炎確診死亡的病例中，許多原有其他病因，如心臟病、糖尿病等，下表為不同年齡有無其他病因死亡人數：

擬答

【考題難易】★
【解題關鍵】卡方齊一性檢定屬課內基本題，只要細心不要算錯應可輕鬆拿分。可參考王瑋生物統計學P.7-12至P.7-15頁類似的試題演練。

題目四
海水魚類多樣性指數（Y）可能與水深（X，公尺）有關，由拖網漁船在不同深度取得18個網次樣本，最小平方法求得簡單直線迴歸模型如下：

擬答

【考題難易】★★★
【解題關鍵】雖然給了三顆星，但此題的統計報表在106年地特三等、100年地特三等衛技、100年原特四等等年度皆有如出一轍的報表與問題，有作考古題的同學一定不陌生，可參考王瑋生物統計學第八章試題演練。本題的難度在於第(4)題，只要能想到迴歸係數檢定的等價關係，此題便能迎刃而解。

$\hat{Y}=0.0004-0.92X$
$b_0$代表迴歸模式的截距項，代表水深為0時，多樣性指數的平均值為0.0004；$b_1$代表迴歸模式的斜率項，代表每增加1公尺水深時，可使得多樣性指數減少0.92單位數。
自由度： $a=n-2=18-2=16$
$H_0:\beta _1 =0$

$H_1:\beta _1 \ne 0$

假設 $\alpha=0.05$

$T^*= \frac{b_1}{S(b_1)}$ $=\frac{-0.92}{0.54}$ $=-1.704 \in C$

$C:\left\{| T^*| > t_{0.025}(16)=2.120\right\}$

不拒絕 $H_0$，沒有顯著的線性迴歸關係
$F^* = (n-2) \frac{R^2}{1-R^2}=(T^*)^2$ $=(-1.704)^2$

$\Rightarrow 16 ×\frac{R^2}{1-R^2} =(-1.704)^2$

$\Rightarrow R^2=0.1536=15.36\% $

代表以水深來解釋海水魚類多樣性指數的解釋力為15.36%

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