110高考衛生行政.衛生技術

生物統計學

影片內容：
01:29 高考生物統計_申論題1
07:45 高考生物統計_申論題2
13:35 高考生物統計_申論題3
20:39 高考生物統計_申論題4
28:33 高考流行病學_申論題1
36:50 高考流行病學_申論題2
47:24 高考流行病學_申論題3

申論題

擬答
【考題難易】：★★★
【解題關鍵】：
影響統計檢力的因素雖是固定答案，但過去並不常考，102年地特三等曾經命題。然本題建議除了把因素寫出來外，應就本題的敘述來說明如何提高，才不至於被扣分。可參考王瑋 生物統計學P.5-12完全相同例題演練。

統計檢定(power)是在$H_1$假設為真的情況下，正確拒絕$H_0$的機率，可視為檢定的強度。檢定力會受到：
  1. 顯著水準，水準愈高檢定力愈高。若將顯著水準 α=0.01改為 α=0.05 ，可提高檢定力。
  2. 樣本數大小，樣本數愈大檢定力愈高。
    此臨床試驗招募25位病人，若增加招募人數，可提高檢定力。
  3. 變異量，變異量愈小檢定力愈高。
    治療效果的標準差未必可以人為控制，所以此方法不適用。
  4. 效果值大小，差異量愈大檢定力愈高。
    效果值大小在臨床試驗上須根據過去文獻而定，所以此方法不適用。
    綜合上述，重新實驗下，可提高顯著水準或增加收案人數。
擬答
【考題難易】：★★
【解題關鍵】：單母體比例值Z檢定屬課內基本內容，過去考題並不算多，但因為比例值Z檢定與比例值的信賴區間公式不同，須小心數字不要帶錯，108年地特四等衛政有相同考題。除此之外，本題還要要求p-value的呈現，這是最近幾年常要求的觀念，需特別加強。可參考王瑋 生物統計學P.5-22至P.5-23有完全相同例題演練。
假設p為誤診率
$H_0:p \ge 0.06$
$H_1:p < 0.06$
$\alpha=0.01$
採用單母體比例Z檢定，
檢定統計量前提假設為大樣本，利用中央極限定理近似常態分配
$ Z^* $ = $\dfrac {\hat{p} - p_0}{\sqrt{ \frac{p_0(1-p_0)}{n}}} $ $ = \dfrac {0.05 - 0.06 }{ \sqrt{ \frac {0.06 (1-0.06)}{900}} } $ $ = -1.26$

因為$ P(Z < -2.33)=0.01$
所以
$p-value$ $=
P(Z < -1.26 ) > 0.01 $
不拒絕$H_0$ ，
所以沒有顯著證據說該醫學中心的誤診率低於全國水準。
擬答
【考題難易】：★
P【解題關鍵】：卡方適合度檢定屬課內基本內容，106年高考有類似題。如同第二大題的Z檢定，本題唯一的難度就是要試著表現卡方檢定下之p-value，平常沒練習過的同學不易作答。可參考王瑋 生物統計學P.7-5類似例題演練。
將資料整理如下
教授ABC總計
$O_i$32251067
$E_i$67/367/367/367
$H_0$ 三位教授的受觀迎程度相同
$H_1$ 三位教授的受觀迎程度不相同

$\alpha=0.01$ ，$df=3-1=2$

$χ^{2^*}$=$\Sigma \frac{(O_i-E_i)^2 }{E_i}$ = $\frac {(32-67/3)^2}{67/3}$ +...+ = $\frac {(10-67/3)^2}{67/3}$ =11.31

因為$ P(χ^2(2) > 5.99)=0.05$
所以
$p-value$ $= P(χ^2(2) > 11.31)=0.05$
拒絕$H_0$ ，有顯著證據說三位教授的受觀迎程度不相同
擬答
【考題難易】：★★★
【解題關鍵】：雖然複迴歸分析不算困難的內容，近年來出題比例也算高，但本題考出了過去從未出現過的共線性問題，105年高考二級生物技術曾經考過解釋名詞，而且課程內亦有加強此部分，但初次命題對於同學作答仍屬挑戰，可參考王瑋 生物統計學P.8-45完整內容解釋說明，以及P.8-58至P.8-60自編例題演練來加強這部分的觀念理解。
假設憂鬱症分數為$Y$，BMI為$X_1$，來自貧窮家庭為$X_2$
  1. 模式一：
    $\hat{Y}$ = $0.0112$ + $0.0065X_1$
    假設$\alpha=0.05$下，BMI變項之 $p-value = 0.0017 < 0.05$
    代表BMI顯著可解釋憂鬱症分數。
  2. 模式二：
    $\hat{Y}$ = $0.0112$ + $0.0038X_1$-$0.1857X_2$
    假設$\alpha=0.05$下，BMI變項之 $p-value = 0.0720 > 0.05$
    代表BMI沒有顯著解釋憂鬱症分數。

由此可知，BMI變項$X_1$與是否來自貧窮家庭變項$X_2$產生共線性問題。迴歸模型中，若自變項間存在高度相關，則稱其有共線性問題，其可導致迴歸推論結果不穩定，因為一旦發生共線性的現象，會導致其估計值的MSE放大，使推論傾向不顯著或出現無法預期的結果。以本例來說，來自貧窮家庭的可能BMI都比較低，也越不容易產生憂鬱症，這時候也許原本BMI有顯著的部份，會被來自貧窮家庭變項解釋了其變異，而造成了不顯著的結果，在流行病學中稱為干擾。

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